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实例讲解GRE数学整数的奇偶性

责任编辑:ruddy.wu来源:互联网时间:2018-11-08 15:06:17点击:

在GRE数学中,整数是考查的重点内容。下面,天道小编就结合例题为大家讲解一下GRE数学整数的奇偶性,一起来看看吧。

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  在GRE数学中,整数是考查的重点内容。下面,天道小编就结合例题为大家讲解一下GRE数学整数的奇偶性,一起来看看吧。

  首先,小编为大家介绍的是GRE数学整数的一些概念:

  1. Natural Numbers (自然数):大于零的正整数。如:1, 2, 3,……其中1为最小的自然数。

  2. Odd Numbers (奇数):不能被2所整除的整数。如:1,—1,3, —3……

  3. Even Numbers (偶数):能够被2所整除的整数。如:0, 2,—2. 4, — 4……

  4. Prime Numbers (质数):除了1和它本身之外,不能被其他正整数所整除的自然数,如:2,3,5, 7, 11……其中2是最小的质数。

  5. Composite Numbers (合数):除了1和它本身之外,还有其他因子的自然数,如,4,6, 8, 9, 10…… 其中4是进小的合数。(注:质数和和数都不能为负数,0和1既不是质数也不是和数。)

  6. Mutual Prime Numbers (互质数):如果两个数的最大公约数为1,那么这两个数就叫做互质数,例如,13和15,19 和 23 等。

  7. Multiple and Divisible (倍数和约数):当整数a能被另一个整数b所整除时,a称为b的倍数,b称为 a的约数或因数。例如:10是5的倍数,5是10的约数。

  8. Common Multiple (公倍数):如果一个数同时是几个数的倍数,则称这个数为它们的公倍数;公倍数中最小的称为最小公倍数(least或lowest common multiple)。例如:12,24,36等都是2,4,6,12的公倍数,其中12是它们的最小公倍数。

  9. Common Factor or Divisor (公约数或公因数):如果一个数同时是几个数的约数,则称这个数为它们的公约数或公因数;公约数中最大的被称为最大公约数(公因数)(greatest common factor or divisor)。例如,2, 7, 14都是28, 42, 70的公约数,14是它们的最大公约数。

  10. Perfect Square(完全平方数):若一个整数开平方后还是整数,则这个数被称之为完全平方数。例如,4, 9, 16. 25……完仝平方数均为自然数。

  11. Perfect Cube (完全立方数):若一个整数开三次方后还是整数,则这数称之为完全立方数例如: -27,-8,0, 8, 27……

  12. Quotients and remainders (商和余数):当一个正整数除以另一个正整数其商不为整数时就存在商和余数的问题。余数和商为大于或等于零的整数,余数总小于除数。例如15除以7时,其商为2余数为1。

  13. Consecutive integers (连续整数): 按从小到大的顺序相连的几个整数称为连续整数。例如:一2, -1. 0. 1. 2是五个连续的整数。连续整数的算术平均值是首项和末项的算术平均值。

  接下来为大家介绍一下GRE整数中的奇偶性:

  (1) n是整数,则2n为偶数,2n+1为奇数。

  (2)奇数个奇数相加减其结果必为奇数。

  (3)偶数个奇数相加减其结果必为偶数。

  (4)奇数和偶数相加减,其结果必为奇数。

  (5)任意多个偶数相加减,其结果必为偶数。

  (6)若n ( n为大于1的自然数)个整数连乘其结果为奇数,则这n个整数必然都是奇数。

  (7)若n (n为大于1的自然数)个整数连乘其结果为偶数,则这n个整数中至少有一个为偶数。

  (8)若n (n为大于1的自然数)个连续整数相加等于零,则n必为奇数。

  (9)若n (n为大于1的自然数)个连续奇数相加等于零,则n必为偶数。

  (10)若n (n为大于1的自然数)个连续偶数相加等于零,则n必为奇数。

  (11)自然数间相加或相乘必然还是自然数。

  (12)自然数间相减必然为整数(可正可负)。

  (13)奇数个连续整数的算术平均值等于这奇数个数中中间大小那个数的值。

  (14)偶数个连续整数的算术平均值等于这偶数个数中中间两个数的算术平均值。

  (15)任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。

  实例讲解:

  The two following number cannot represent the sum of two prime numbers?

  A 21

  B 14

  C 18

  D 28

  E 23

  解答:这五个选项中,(B),(C), ( D)都是大于2 的偶数,因此由以上定理可知都不是正确答 案;而(A)和(E)都是奇数,若两个数相加为 奇数,则这两个数必定是一个为奇数,另一个为偶数。在所有的质数中2是惟一的一个偶数,因此若(A)和(E)可表达为两个质数的和,则必有一个2,所以只需将(A)和 (E)分别减2,看所得差是否为质数,即可得 出答案。21 —2=19为质数,23-2 = 21不为质数,因而正确答案为(E)。

  以上就是天道小编为大家整理的GRE数学整数的奇偶性的全部内容,希望对大家有帮助。更多GRE备考信息请登录天道培训GRE考试网站咨询,祝大家都能早日梦圆名校。

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