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GRE数学典型题型:找规律!

  • 责任编辑:ada.kang
  • 来源:互联网
  • 时间:2019-12-30 17:53:27

  目前很多小伙伴反应GRE数学问题变难了,今天我们就来看看GRE数学的一个考点“找规律”。

  为啥找规律?

  1. 有些题目在有限的时间内不容易找到很系统的做法

  2. 因为有些题目是能够迅速发现一个规律而更快把题目做完。

  例1:232除以3的余数和1比大小。

  解析:

  很多人上来还会犯一个低级错误,觉得这个题只需要找2的32次方的个位数就可以了。

  但是实际上除数是3,就不能这么做,如果除数是5的话,才可以只看个位数。除数是3必须看2的32次方整体,由于无法直接算出来。

  所以我们可以尝试找规律:

  2的1次方除以3的余数是2,2的2次方除以3的余数是1,2的3次方除以3的余数是2,2的4次方除以3的余数是1,所以大家能看到余数呈现一个2121的循环,所以2的32次方的余数应该是1。

  例2:有一个数列,a1=4,a2=2,对于任何大于2的整数n,都有an=an-1+an-2,那么在数列的前60项中,有多少项是3的倍数。

  解析:

  这个数列,我们是无法算出通项公式的,所以这个题我们又先去试几个数字:4,2,6,8,14,22,36,58,94,152,246...

  估计再往下这个计算量就一般人hold不住了,这个时候要观察到第3项,第7项,第11项都是3的倍数

  这个时候要勇敢地去猜测这个数列的规律就是3,7,11这种4n-1形式的项就是3的倍数,所以一共有15个。

  很多同学会疑问说:老师你这个就是马后炮解析,你都知道有这个规律你当然敢这么说了。

  针对这种问题,我说这样几点

  1. 如果这个题你不敢猜的话,你很可能只能把60项全列举了;

  2. 出的这个备考资料如果没有规律的话,那是不是要用很多时间甚至用很高级的数学知识才做得出来,所以在有限的时间内,这个可能性很小;

  3. 这个题想上来直接通过数列的换算找到规律的学生我相信是有的,只能作为大神来膜拜了。当然这个题巍哥也不是只说这个规律而不去证明这么流氓。

  我们用规律做完这个题之后

  可以稍微推一下:

  an+4=5an+3an-1

  这个等式大家自己去尝试一下,需要一点时间(也可能是很多时间),但是从这个公式我们能看得出来如果第n项是3的倍数,那么第n+4项也一定是3的倍数~

  所以证明我们之前的猜想是没错的(其实考试的时候绝大部分同学是没有这个时间再证明猜想的)。

  总结一下就是说:有些题目你不可能像做高中证明题解答题一样一步一步地写下来,二是可以看出一个大致规律,然后顺着这个规律往下想,有很多题自然就变简单了~

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